Příklady z výuky (budou postupně doplňovány): katapr.pdf

1. týden - Opakování analytické geometrie v prostoru, řešení soustav lineárních rovnic

Rovnice přímky a roviny, vzájemná poloha přímek, rovin přímky a roviny, vzdálenost bodu od roviny a od přímky.

Analytická geometrie v rovině

Rovnice přímky (parametrická, obecná, ve směrnicovém tvaru), odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky, výpočty v trojúhelníku (těžiště, těžnice, střed kružnice opsané jako průsečíků os stran), rovnice kružnice.

Kuželosečky, funkce a jejich vlastnosti

Opakování rovnice kružnice - příklady výpočtu. Obecná rovnice kružnice, rovnice ve středovém tvaru. Elipsa jako množina bodů, obecná rovnice elipsy a její úprava na středový tvar. Příklad výpočtu vedlejší poloosy dráhy Země kolem Slunce. Parabola jako množina bodů, rovnice paraboly a souvislost s grafem kvadratické fce. Mocninné funkce: určení definičního oboru, oboru hodnot funkce, a dalších vlastností: funkce sudá, lichá, periodická, prostá fce, rostoucí, klesající , omezaná shora, zdola, omezená , maximum a minimum fce, konvexní a konkávní.

Analytická geometrie v prostoru

Rovnice přímky, roviny. Vzájemná poloha přímek, přímky a roviny, dvou rovin, tří navzájem různoběžných rovin. Odchylka přímek, rovin, přímky a roviny. Vektorový součin a jeho využití (obsah trojúhelníku, vzdálenost bodu od přímky).

Lineání algebra

Maticový zápis soustavy lineárních rovnic, řešení soustavy Gaussovou eliminační metodou.

Funkce

Elementárních funkce a jejich grafy (mocninné, goniometrické, exponenciální, logaritmus). Limity funkcí. Derivace funkcí. Využití limit a derivací funkcí (první a druhé) pro vyšetření průběhu funkcí.

Kvadratické rovnice a nerovnice

Vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice, rozklad na součin kořenových činitelů, kvadratická funkce, určení oboru hodnot, řešení kvadratických nerovnic (zejména pomocí grafu funkce), řšení soustav lineárních rovnic (sčítací metoda).

Analytická geometrie v rovině

Rovnice přímky (parametrická, obecná, ve směrnicovém tvaru), vzájemná poloha přímek, skalární součin vektorů, odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky.

Analytická geometrie v prostoru

Rovnice roviny (parametrická, obecná), vzájemná poloha přímek, přímky a roviny, dvou rovin v prostoru, využití vektorového součinu, odchylka přímek, vzdálenost bodu od roviny a od přímky, vektorový součin.

Matice

Sčítání a odčítání matic, násobení matice číslem, násobení matic. Hodnost matice. Determinant čtvercové matice a jeho výpočet. Lineární nezávislost vektorů (řádků či sloupců matice), lineární kombinace. Řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo).